8x+2-3x^2+1=35-x^2 పరిష్కరించండి

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు 1ని కూడండి.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 35ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

-32ని పొందడం కోసం 35ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం -3x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

-256కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8i\sqrt{3}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-4తో -8+8i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8i\sqrt{3}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-4తో -8-8i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

3ని పొందడం కోసం 2 మరియు 1ని కూడండి.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

రెండు వైపులా x^{2}ని జోడించండి.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం -3x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

32ని పొందడం కోసం 3ని 35 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x-2x^{2}=32$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+8x=32$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

-2తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

-2తో 32ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-16$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

4కు -16ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$