79=4x^2+x+7 పరిష్కరించండి

$$79 = 4 x ^ { 2 } + x + 7$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{1153} - 1}{8} \approx 4.119481712$$

$$x=\frac{-\sqrt{1153}-1}{8}\approx -4.369481712$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$4x^{2}+x+7=79$$

రెండు భాగాల నుండి 79ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+x+7-79=0$$

-72ని పొందడం కోసం 79ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+x-72=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో -72 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

1 వర్గము.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -72ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1152}}{2\times 4}$$

1152కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1153}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1153}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{1153}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1153}కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{1153}-1}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±\sqrt{1153}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1153}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{1153}-1}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{1153}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1153}-1}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$4x^{2}+x+7=79$$

రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+x=79-7$$

72ని పొందడం కోసం 7ని 79 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+x=72$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{72}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{72}{4}$$

4తో 72ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=18$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{4}ని 2తో భాగించి \frac{1}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=18+\frac{1}{64}$$

\frac{1}{64}కు 18ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1153}{64}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1153}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1153}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1153}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1153}}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{1153}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1153}-1}{8}$$