772-2x^2+x-1leq0 పరిష్కరించండి

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

771ని పొందడం కోసం 1ని 772 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని 771-2x^{2}+x ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 2 స్థానంలో a, -1 స్థానంలో b -771 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

లబ్ధము ≥0 అవ్వాలంటే, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} మరియు x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} రెండూ ≤0 లేదా రెండూ ≥0 అయి ఉండాలి. x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} మరియు x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} రెండూ ≤0 అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} మరియు x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} రెండూ ≥0 అని పరిగణించండి.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$