75*18=(75+x)(18-x) పరిష్కరించండి

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-57$$

$$x=0$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

1350ని పొందడం కోసం 75 మరియు 18ని గుణించండి.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

75+xని 18-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

రెండు భాగాల నుండి 1350ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

0ని పొందడం కోసం 1350ని 1350 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-57x-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-57x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -57 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-57\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

-57 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{57±57}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 57కు 57ని కూడండి.

$$x=\frac{114}{-2}$$

-2తో 114ని భాగించండి.

$$x=-57$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{57±57}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 57ని 57 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{-2}$$

-2తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-57 x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

1350ని పొందడం కోసం 75 మరియు 18ని గుణించండి.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

75+xని 18-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

రెండు భాగాల నుండి 1350ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

0ని పొందడం కోసం 1350ని 1350 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-57x-x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-57x=0$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-1తో -57ని భాగించండి.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

-1తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+57x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము 57ని 2తో భాగించి \frac{57}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{57}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{57}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

కారకం x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{57}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-57$$