73x^2+13x-13=0 పరిష్కరించండి

$$73 x ^ { 2 } + 13 x - 13 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}\approx 0.34224826$$

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}\approx -0.520330452$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 73, b స్థానంలో 13 మరియు c స్థానంలో -13 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

13 వర్గము.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 73\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

-4 సార్లు 73ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-292\left(-13\right)}}{2\times 73}$$

-292 సార్లు -13ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+3796}}{2\times 73}$$

3796కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{2\times 73}$$

2 సార్లు 73ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{3965}కు -13ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±\sqrt{3965}}{146} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{3965}ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$73x^{2}+13x-13=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 13ని కూడండి.

$$73x^{2}+13x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

-13ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$73x^{2}+13x=-\left(-13\right)$$

-13ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$73x^{2}+13x=13$$

రెండు వైపులా 73తో భాగించండి.

$$\frac{73x^{2}+13x}{73}=\frac{13}{73}$$

73తో భాగించడం ద్వారా 73 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x=\frac{13}{73}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{13}{73}ని 2తో భాగించి \frac{13}{146}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{13}{146} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{13}{73}+\left(\frac{13}{146}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{13}{146}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{13}{73}+\frac{169}{21316}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{169}{21316}కు \frac{13}{73}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}=\frac{3965}{21316}$$

కారకం x^{2}+\frac{13}{73}x+\frac{169}{21316}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}=\frac{3965}{21316}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{146}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3965}{21316}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{13}{146}=\frac{\sqrt{3965}}{146} x+\frac{13}{146}=-\frac{\sqrt{3965}}{146}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{13}{146}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{3965}-13}{146} x=\frac{-\sqrt{3965}-13}{146}$$