7t^2-32t+12=0 పరిష్కరించండి

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో -32 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-32 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

-336కు 1024ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

688 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

-32 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 32.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{43}కు 32ని కూడండి.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

14తో 32+4\sqrt{43}ని భాగించండి.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{43}ని 32 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

14తో 32-4\sqrt{43}ని భాగించండి.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$7t^{2}-32t=-12$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{32}{7}ని 2తో భాగించి -\frac{16}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{16}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{16}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{256}{49}కు -\frac{12}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

కారకం t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{16}{7}ని కూడండి.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$