7x^2+2=30x-10 పరిష్కరించండి

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 30xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

రెండు వైపులా 10ని జోడించండి.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

12ని పొందడం కోసం 2 మరియు 10ని కూడండి.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో -30 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-30 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

-336కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

564 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

-30 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{141}కు 30ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

14తో 30+2\sqrt{141}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{141}ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

14తో 30-2\sqrt{141}ని భాగించండి.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 30xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

-12ని పొందడం కోసం 2ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}-30x=-12$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{30}{7}ని 2తో భాగించి -\frac{15}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{15}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{15}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{225}{49}కు -\frac{12}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

కారకం x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{15}{7}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$