7^x-1=49 పరిష్కరించండి

$$7 ^ { x - 1 } = 49$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$7^{x-1}=49$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(7^{x-1})=\log(49)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(x-1\right)\log(7)=\log(49)$$

రెండు వైపులా \log(7)తో భాగించండి.

$$x-1=\frac{\log(49)}{\log(7)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{7}\left(49\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=2-\left(-1\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(7)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$