7+8/x=x పరిష్కరించండి

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=8$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$x\times 7+8=xx$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,8 -2,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=8 b=-1$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)ని -x^{2}+7x+8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-8=0 మరియు -x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=8 x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$x\times 7+8=xx$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

32కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±9}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{-2}$$

-2తో 2ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±9}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-2తో -16ని భాగించండి.

$$x=8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా xతో గుణించండి.

$$x\times 7+8=xx$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+7x=-8$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

-1తో 7ని భాగించండి.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

-1తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}-7x=8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -7ని 2తో భాగించి -\frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}కు 8ని కూడండి.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

కారకం x^{2}-7x+\frac{49}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{2}ని కూడండి.

$$x=8 x=-1$$