636=5n+4n^2 పరిష్కరించండి

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

nని పరిష్కరించండి

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5n+4n^{2}=636$$

రెండు భాగాల నుండి 636ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4n^{2}+an+bn-636 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -2544ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

సమ్ 5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-48 b=53$$

\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)ని 4n^{2}+5n-636 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4n మరియు రెండవ సమూహంలో 53 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ n-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, n-12=0 మరియు 4n+53=0ని పరిష్కరించండి.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5n+4n^{2}=636$$

రెండు భాగాల నుండి 636ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 5 మరియు c స్థానంలో -636 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

5 వర్గము.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -636ని గుణించండి.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

10176కు 25ని కూడండి.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-5±101}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 101కు -5ని కూడండి.

$$n=\frac{96}{8}$$

8తో 96ని భాగించండి.

$$n=12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-5±101}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 101ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{106}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-106}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$n=-\frac{53}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$5n+4n^{2}=636$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4n^{2}+5n=636$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

4తో 636ని భాగించండి.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{4}ని 2తో భాగించి \frac{5}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64}కు 159ని కూడండి.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

కారకం n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{8}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$