61n-3n^2=10620 పరిష్కరించండి

$$61 n - 3 n ^ { 2 } = 10620$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}\approx 10.166666667-58.622852958i$$

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}\approx 10.166666667+58.622852958i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10620ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-3n^{2}+61n-10620=10620-10620$$

10620ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-3n^{2}+61n-10620=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 61 మరియు c స్థానంలో -10620 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-61±\sqrt{61^{2}-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

61 వర్గము.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721+12\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -10620ని గుణించండి.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-127440}}{2\left(-3\right)}$$

-127440కు 3721ని కూడండి.

$$n=\frac{-61±\sqrt{-123719}}{2\left(-3\right)}$$

-123719 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{123719}కు -61ని కూడండి.

$$n=\frac{-61+\sqrt{123719}i}{-6}$$

-6తో -61+i\sqrt{123719}ని భాగించండి.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{123719}ని -61 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i-61}{-6}$$

-6తో -61-i\sqrt{123719}ని భాగించండి.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6} n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3n^{2}+61n}{-3}=\frac{10620}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{61}{-3}n=\frac{10620}{-3}$$

-3తో 61ని భాగించండి.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=\frac{10620}{-3}$$

-3తో 10620ని భాగించండి.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=-3540$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{61}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{61}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{61}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{61}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-3540+\frac{3721}{36}$$

\frac{3721}{36}కు -3540ని కూడండి.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-\frac{123719}{36}$$

కారకం n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}=-\frac{123719}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{123719}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{61}{6}=\frac{\sqrt{123719}i}{6} n-\frac{61}{6}=-\frac{\sqrt{123719}i}{6}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{61}{6}ని కూడండి.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6} n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$