6x^2-15x+12=0 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } - 15 x + 12 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}\approx 1.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}\approx 1.25-0.661437828i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6x^{2}-15x+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో -15 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-15 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24\times 12}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-288}}{2\times 6}$$

-288కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-63}}{2\times 6}$$

-63 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{7}i}{2\times 6}$$

-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3i\sqrt{7}కు 15ని కూడండి.

$$x=\frac{15+3\sqrt{7}i}{12}$$

12తో 15+3i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3i\sqrt{7}ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+15}{12}$$

12తో 15-3i\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$6x^{2}-15x+12=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}-15x+12-12=-12$$

12ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$6x^{2}-15x=-12$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}-15x}{6}=-\frac{12}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{6}\right)x=-\frac{12}{6}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-15}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{12}{6}$$

6తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-2+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16}కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$