6x^2+37x+35 పరిష్కరించండి

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 6x^{2}+ax+bx+35 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 210ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

సమ్ 37ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=7 b=30$$

\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)ని 6x^{2}+37x+35 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 6x+7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

37 వర్గము.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు 35ని గుణించండి.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

-840కు 1369ని కూడండి.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-37±23}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23కు -37ని కూడండి.

$$x=-\frac{14}{12}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{7}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-37±23}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23ని -37 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{60}{12}$$

12తో -60ని భాగించండి.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{7}{6}ని మరియు x_{2} కోసం -5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{7}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

6 మరియు 6లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 6ను తీసివేయండి.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$