6-x^2+4x-3geq0 పరిష్కరించండి

$$6 - x ^ { 2 } + 4 x - 3 \geq 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3ని పొందడం కోసం 3ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3-x^{2}+4x\geq 0$$

అసమానతను -1తో గుణించడం ద్వారా అత్యధిక పవర్ యొక్క కోఎఫిషియంట్‌ని 3-x^{2}+4x ధనాత్మకంగా మార్చండి. -1 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$-3+x^{2}-4x\leq 0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-3+x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -4 స్థానంలో b -3 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\leq 0$$

లబ్ధము ≤0 అవ్వాలంటే, x-\left(\sqrt{7}+2\right) మరియు x-\left(2-\sqrt{7}\right) విలువలలో ఒకటి ≥0, మరొకటి ≤0 అవ్వాలి. x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 మరియు x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 మరియు x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 అయిన కేసుని పరిగణించండి.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left[2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$