6x^2+4x-24 పరిష్కరించండి

$$6 { x }^{ 2 } +4x-24$$

లబ్ధమూలము

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$6x^{2}+4x-24=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 6}$$

576కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 6}$$

592 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{37}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{37}-4}{12}$$

12తో -4+4\sqrt{37}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{37}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{37}-4}{12}$$

12తో -4-4\sqrt{37}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{-1+\sqrt{37}}{3}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{-1-\sqrt{37}}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$6x^{2}+4x-24=6\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$6x^{2}+4x-24$$