6x^2+37x-13=0 పరిష్కరించండి

$$6 { x }^{ 2 } +37x-13=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 6x^{2}+ax+bx-13 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=37 ab=6\left(-13\right)=-78$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -78ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,78 -2,39 -3,26 -6,13$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7$$

సమ్ 37ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=39$$

\left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right)ని 6x^{2}+37x-13 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 13 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+13\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x-1=0 మరియు 2x+13=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$6x^{2}+37x-13=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 6, b స్థానంలో 37 మరియు c స్థానంలో -13 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

37 వర్గము.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

-4 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

-24 సార్లు -13ని గుణించండి.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+312}}{2\times 6}$$

312కు 1369ని కూడండి.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

1681 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-37±41}{2\times 6}$$

2 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-37±41}{12}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-37±41}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 41కు -37ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{12}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-37±41}{12} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 41ని -37 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{78}{12}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-78}{12} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{13}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$6x^{2}+37x-13=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 13ని కూడండి.

$$6x^{2}+37x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

-13ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$6x^{2}+37x=-\left(-13\right)$$

-13ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x^{2}+37x=13$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$\frac{6x^{2}+37x}{6}=\frac{13}{6}$$

6తో భాగించడం ద్వారా 6 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x=\frac{13}{6}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{37}{6}ని 2తో భాగించి \frac{37}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{37}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{37}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{13}{6}+\frac{1369}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1369}{144}కు \frac{13}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{1681}{144}$$

కారకం x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{1681}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{37}{12}=\frac{41}{12} x+\frac{37}{12}=-\frac{41}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{37}{12}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$