56s^2+17s-3 పరిష్కరించండి

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

లబ్ధమూలము

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 56s^{2}+as+bs-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -168ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

సమ్ 17ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=24$$

\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)ని 56s^{2}+17s-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7s మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 8s-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

17 వర్గము.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

-4 సార్లు 56ని గుణించండి.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

-224 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

672కు 289ని కూడండి.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

961 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

2 సార్లు 56ని గుణించండి.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి s=\frac{-17±31}{112} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31కు -17ని కూడండి.

$$s=\frac{14}{112}$$

14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{14}{112} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$s=\frac{1}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి s=\frac{-17±31}{112} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 31ని -17 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$s=-\frac{48}{112}$$

16ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-48}{112} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$s=-\frac{3}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{8}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{8}ని s నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా sకు \frac{3}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{8s-1}{8} సార్లు \frac{7s+3}{7}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

8 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

56 మరియు 56లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 56ను తీసివేయండి.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$