56x^2-30x+1=0 పరిష్కరించండి

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 56x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 56ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

సమ్ -30ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-28 b=-2$$

\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)ని 56x^{2}-30x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

మొదటి సమూహంలో 28x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-1=0 మరియు 28x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 56, b స్థానంలో -30 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-30 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 సార్లు 56ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

-224కు 900ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

676 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

2 సార్లు 56ని గుణించండి.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{30±26}{112} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26కు 30ని కూడండి.

$$x=\frac{56}{112}$$

56ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{56}{112} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{30±26}{112} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 26ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4}{112}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{112} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{28}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$56x^{2}-30x=-1$$

రెండు వైపులా 56తో భాగించండి.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56తో భాగించడం ద్వారా 56 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-30}{56} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{15}{28}ని 2తో భాగించి -\frac{15}{56}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{15}{56} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{15}{56}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{225}{3136}కు -\frac{1}{56}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

కారకం x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{15}{56}ని కూడండి.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$