5x^2-x+7=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}\approx 0.1+1.178982612i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}\approx 0.1-1.178982612i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-x+7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-140}}{2\times 5}$$

-140కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-139}}{2\times 5}$$

-139 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{139}కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{139}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-x+7=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 7ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-x+7-7=-7$$

7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-x=-7$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{7}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{100}కు -\frac{7}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{139}{100}$$

కారకం x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{139}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{139}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{139}i}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{10}ని కూడండి.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$