5x^2-8x+5=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0.8+0.6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0.8-0.6i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

-100కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

-36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±6i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6iకు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

10తో 8+6iని భాగించండి.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±6i}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6iని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

10తో 8-6iని భాగించండి.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-8x=-5$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

5తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{8}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{4}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

\frac{16}{25}కు -1ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$