5x^2-28x-49 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - 28 x - 49$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5x^{2}+ax+bx-49 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-28 ab=5\left(-49\right)=-245$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -245ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-245 5,-49 7,-35$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-245=-244 5-49=-44 7-35=-28$$

సమ్ -28ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-35 b=7$$

\left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right)ని 5x^{2}-28x-49 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(7x-49\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(x-7\right)+7\left(x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5x^{2}-28x-49=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

-28 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 5\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-20\left(-49\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -49ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+980}}{2\times 5}$$

980కు 784ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1764}}{2\times 5}$$

1764 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±42}{2\times 5}$$

-28 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 28.

$$x=\frac{28±42}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{28±42}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{28±42}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 42కు 28ని కూడండి.

$$x=\frac{70}{10}$$

10తో 70ని భాగించండి.

$$x=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{28±42}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 42ని 28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{7}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 7ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{7}{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{7}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5x^{2}-28x-49=5\left(x-7\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5x^{2}-28x-49=\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-7\right)\left(5x+7\right)$$