5x^2-2x-16=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx-16 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -80ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=8$$

\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)ని 5x^{2}-2x-16 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5x మరియు రెండవ సమూహంలో 8 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు 5x+8=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

320కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±18}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{10}$$

10తో 20ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±18}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 18ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-16}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{8}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 16ని కూడండి.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

-16ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-2x=16$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{2}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{25}కు \frac{16}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{5}ని కూడండి.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$