5x^2+8x-4=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=10$$

\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)ని 5x^{2}+8x-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5x-2=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

80కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±12}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±12}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{20}{10}$$

10తో -20ని భాగించండి.

$$x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

-4ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+8x=4$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{8}{5}ని 2తో భాగించి \frac{4}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{4}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{4}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{25}కు \frac{4}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

కారకం x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{4}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$