5x^2+8x+1=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}\approx -0.136675042$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}\approx -1.463324958$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}$$

-20కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

44 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{11}కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}$$

10తో -8+2\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{11}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}$$

10తో -8-2\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+8x+1-1=-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+8x=-1$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{8}{5}ని 2తో భాగించి \frac{4}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{4}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{4}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{25}కు -\frac{1}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}$$

కారకం x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{4}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$