5x^2+75x=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-15$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు 5x+75=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-15$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+75x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 75 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

75^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-75±75}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 75కు -75ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{10}$$

10తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-75±75}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 75ని -75 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{150}{10}$$

10తో -150ని భాగించండి.

$$x=-15$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=-15$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+75x=0$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

5తో 75ని భాగించండి.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

5తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+15x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము 15ని 2తో భాగించి \frac{15}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{15}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{15}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

కారకం x^{2}+15x+\frac{225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{15}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-15$$