5x^2+21x-34=0 పరిష్కరించండి

$$5 x ^ { 2 } + 21 x - 34 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{1121} - 21}{10} \approx 1.248133809$$

$$x=\frac{-\sqrt{1121}-21}{10}\approx -5.448133809$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+21x-34=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 21 మరియు c స్థానంలో -34 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\left(-34\right)}}{2\times 5}$$

21 వర్గము.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\left(-34\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\left(-34\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -34ని గుణించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+680}}{2\times 5}$$

680కు 441ని కూడండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1121}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1121}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-21±\sqrt{1121}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1121}కు -21ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{1121}-21}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-21±\sqrt{1121}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{1121}ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{1121}-21}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{1121}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{1121}-21}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+21x-34=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 34ని కూడండి.

$$5x^{2}+21x-34-\left(-34\right)=-\left(-34\right)$$

-34ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+21x=-\left(-34\right)$$

-34ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+21x=34$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{34}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{34}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{21}{5}ని 2తో భాగించి \frac{21}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{21}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{34}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{21}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{34}{5}+\frac{441}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{441}{100}కు \frac{34}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{1121}{100}$$

కారకం x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{1121}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1121}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{\sqrt{1121}}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{\sqrt{1121}}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{21}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{1121}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{1121}-21}{10}$$