5x=x^2+25/2 పరిష్కరించండి

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$10x=x^{2}+25$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-x^{2}=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-x^{2}-25=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-25 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 25ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,25 5,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+25=26 5+5=10$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=5$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)ని -x^{2}+10x-25 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-5=0 మరియు -x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=5 x=5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$10x=x^{2}+25$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-x^{2}=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-x^{2}-25=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

-100కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2తో -10ని భాగించండి.

$$x=5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$10x=x^{2}+25$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x-x^{2}=25$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+10x=25$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

-1తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

-1తో 25ని భాగించండి.

$$x^{2}-10x=-25$$

x రాశి యొక్క గుణకము -10ని 2తో భాగించి -5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 వర్గము.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

25కు -25ని కూడండి.

$$x^{2}-10x+25=0$$

కారకం x^{2}-10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-5=0 x-5=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$x=5 x=5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=5$$