5w^2=-16w-3 పరిష్కరించండి

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

wని పరిష్కరించండి

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 16wని జోడించండి.

$$5w^{2}+16w=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5w^{2}+aw+bw+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,15 3,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+15=16 3+5=8$$

సమ్ 16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=15$$

\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)ని 5w^{2}+16w+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో w మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5w+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5w+1=0 మరియు w+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 16wని జోడించండి.

$$5w^{2}+16w=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 16 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

16 వర్గము.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

-60కు 256ని కూడండి.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{-16±14}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -16ని కూడండి.

$$w=-\frac{2}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w=-\frac{1}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{-16±14}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=-\frac{30}{10}$$

10తో -30ని భాగించండి.

$$w=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 16wని జోడించండి.

$$5w^{2}+16w=-3$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{16}{5}ని 2తో భాగించి \frac{8}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{8}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{8}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{64}{25}కు -\frac{3}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

కారకం w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{8}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$