5a^2+5a-30 పరిష్కరించండి

$$5 a ^ { 2 } + 5 a - 30$$

లబ్ధమూలము

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

5 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$5\left(a^{2}+a-6\right)$$

a^{2}+a-6ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని a^{2}+pa+qa-6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=1 pq=1\left(-6\right)=-6$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,6 -2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-2 q=3$$

\left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right)ని a^{2}+a-6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right)$$

మొదటి సమూహంలో a మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$a\left(a-2\right)+3\left(a-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5a^{2}+5a-30=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

5 వర్గము.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -30ని గుణించండి.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 5}$$

600కు 25ని కూడండి.

$$a=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-5±25}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$a=\frac{-5±25}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-5±25}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25కు -5ని కూడండి.

$$a=\frac{20}{10}$$

10తో 20ని భాగించండి.

$$a=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-5±25}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 25ని -5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{30}{10}$$

10తో -30ని భాగించండి.

$$a=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5a^{2}+5a-30=5\left(a-2\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$5a^{2}+5a-30=5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$