5a^2+27a+10=0 పరిష్కరించండి

$$5 a ^ { 2 } + 27 a + 10 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=-5$$

$$a=-\frac{2}{5}=-0.4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5a^{2}+aa+ba+10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 50ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,50 2,25 5,10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

సమ్ 27ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=25$$

\left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right)ని 5a^{2}+27a+10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right)$$

మొదటి సమూహంలో a మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$a\left(5a+2\right)+5\left(5a+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5a+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5a+2\right)\left(a+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5a+2=0 మరియు a+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 27 మరియు c స్థానంలో 10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

27 వర్గము.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

-200కు 729ని కూడండి.

$$a=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$a=\frac{-27±23}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-27±23}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23కు -27ని కూడండి.

$$a=-\frac{4}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=-\frac{2}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-27±23}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 23ని -27 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{50}{10}$$

10తో -50ని భాగించండి.

$$a=-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5a^{2}+27a+10-10=-10$$

10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5a^{2}+27a=-10$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5a^{2}+27a}{5}=-\frac{10}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-\frac{10}{5}$$

5తో -10ని భాగించండి.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{27}{5}ని 2తో భాగించి \frac{27}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{27}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}=-2+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{27}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=-2+\frac{729}{100}$$

\frac{729}{100}కు -2ని కూడండి.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=\frac{529}{100}$$

కారకం a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+\frac{27}{10}=\frac{23}{10} a+\frac{27}{10}=-\frac{23}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{27}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$