5(x+2)^2=(7x+3)(x+2) పరిష్కరించండి

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

x^{2}+4x+4తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

7x+3ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

రెండు భాగాల నుండి 7x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు -7x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

రెండు భాగాల నుండి 17xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

3xని పొందడం కోసం 20x మరియు -17xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

14ని పొందడం కోసం 6ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2x^{2}+ax+bx+14 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -28ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=7 b=-4$$

\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)ని -2x^{2}+3x+14 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-7=0 మరియు -x-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

x^{2}+4x+4తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

7x+3ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

రెండు భాగాల నుండి 7x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు -7x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

రెండు భాగాల నుండి 17xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

3xని పొందడం కోసం 20x మరియు -17xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

14ని పొందడం కోసం 6ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 14 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 14ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

112కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±11}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{-4}$$

-4తో 8ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±11}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{7}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x+2\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

x^{2}+4x+4తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

7x+3ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

రెండు భాగాల నుండి 7x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం 5x^{2} మరియు -7x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

రెండు భాగాల నుండి 17xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

3xని పొందడం కోసం 20x మరియు -17xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

-14ని పొందడం కోసం 20ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

-2తో 3ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

-2తో -14ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16}కు 7ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$