5x^2-12x-7=0 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2.885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0.485229955$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

140కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

284 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{71}కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

10తో 12+2\sqrt{71}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{71}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

10తో 12-2\sqrt{71}ని భాగించండి.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

-7ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}-12x=7$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{12}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{6}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{6}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{6}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{36}{25}కు \frac{7}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

కారకం x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{6}{5}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$