5x^2-11x+6 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 5x^{2}+ax+bx+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 30ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

సమ్ -11ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=-5$$

\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)ని 5x^{2}-11x+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-11 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

-120కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

-11 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±1}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 11ని కూడండి.

$$x=\frac{12}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{6}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±1}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10}{10}$$

10తో 10ని భాగించండి.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{6}{5}ని మరియు x_{2} కోసం 1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{6}{5}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

5 మరియు 5లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 5ను తీసివేయండి.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$