5x^2+3x-2=0 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } +3x-2=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5x^{2}+ax+bx-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,10 -2,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

సమ్ 3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=5$$

\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)ని 5x^{2}+3x-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

5x^{2}-2xలో xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 5x-2=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

40కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±7}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{4}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±7}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{10}{10}$$

10తో -10ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$5x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

-2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+3x=2$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{5}ని 2తో భాగించి \frac{3}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{100}కు \frac{2}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

కారకం x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$