5x^2+3x-10=0 పరిష్కరించండి

$$5 { x }^{ 2 } +3x-10 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{209} - 3}{10} \approx 1.145683229$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}\approx -1.745683229$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -10 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+200}}{2\times 5}$$

200కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{209}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{209}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{209}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+3x-10=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 10ని కూడండి.

$$5x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

-10ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+3x=10$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{10}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{10}{5}$$

5తో 10ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{3}{5}ని 2తో భాగించి \frac{3}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=2+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100}కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

కారకం x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{10}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{209}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-3}{10}$$