5/3+(24-8x)/12x=2/3 పరిష్కరించండి

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3.436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0.436491673$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 12తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

xతో 24-8xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

12ని పొందడం కోసం 8ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12+24x-8x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -8, b స్థానంలో 24 మరియు c స్థానంలో 12 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

24 వర్గము.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

32 సార్లు 12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

384కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

960 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

2 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{15}కు -24ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-16తో -24+8\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{15}ని -24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-16తో -24-8\sqrt{15}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 12తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,12.

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

xతో 24-8xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$20+24x-8x^{2}=8$$

రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$24x-8x^{2}=8-20$$

-12ని పొందడం కోసం 20ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$24x-8x^{2}=-12$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-8x^{2}+24x=-12$$

రెండు వైపులా -8తో భాగించండి.

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

-8తో భాగించడం ద్వారా -8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

-8తో 24ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{-8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు \frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$