49n^2+168n+144 పరిష్కరించండి

$$49 n ^ { 2 } + 168 n + 144$$

లబ్ధమూలము

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 49n^{2}+an+bn+144 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=168 ab=49\times 144=7056$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 7056ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,7056 2,3528 3,2352 4,1764 6,1176 7,1008 8,882 9,784 12,588 14,504 16,441 18,392 21,336 24,294 28,252 36,196 42,168 48,147 49,144 56,126 63,112 72,98 84,84$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+7056=7057 2+3528=3530 3+2352=2355 4+1764=1768 6+1176=1182 7+1008=1015 8+882=890 9+784=793 12+588=600 14+504=518 16+441=457 18+392=410 21+336=357 24+294=318 28+252=280 36+196=232 42+168=210 48+147=195 49+144=193 56+126=182 63+112=175 72+98=170 84+84=168$$

సమ్ 168ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=84 b=84$$

\left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right)ని 49n^{2}+168n+144 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7n మరియు రెండవ సమూహంలో 12 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7n\left(7n+12\right)+12\left(7n+12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 7n+12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(49n^{2}+168n+144)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(49,168,144)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 49n^{2}.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 144.

$$\sqrt{144}=12$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$49n^{2}+168n+144=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

168 వర్గము.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

-4 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-196\times 144}}{2\times 49}$$

-196 సార్లు 144ని గుణించండి.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-28224}}{2\times 49}$$

-28224కు 28224ని కూడండి.

$$n=\frac{-168±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-168±0}{2\times 49}$$

2 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$n=\frac{-168±0}{98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{12}{7}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{12}{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n+\frac{12}{7}\right)\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా nకు \frac{12}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా nకు \frac{12}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\times \frac{7n+12}{7}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{7n+12}{7} సార్లు \frac{7n+12}{7}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{7\times 7}$$

7 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{49}$$

49 మరియు 49లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 49ను తీసివేయండి.

$$49n^{2}+168n+144=\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(7n+12\right)^{2}$$