48x^2-52x-26=0 పరిష్కరించండి

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 48, b స్థానంలో -52 మరియు c స్థానంలో -26 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-52 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-4 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-192 సార్లు -26ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

4992కు 2704ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

7696 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

2 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{481}కు 52ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

96తో 52+4\sqrt{481}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{481}ని 52 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

96తో 52-4\sqrt{481}ని భాగించండి.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 26ని కూడండి.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

-26ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$48x^{2}-52x=26$$

రెండు వైపులా 48తో భాగించండి.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48తో భాగించడం ద్వారా 48 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-52}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{26}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{13}{12}ని 2తో భాగించి -\frac{13}{24}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{24} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{24}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{169}{576}కు \frac{13}{24}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

కారకం x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{24}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$