48x^2+24x-1geq0 పరిష్కరించండి

$$48 x ^ { 2 } + 24 x - 1 \geq 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}]\cup [\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4},\infty)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$48x^{2}+24x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 48 స్థానంలో a, 24 స్థానంలో b -1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 48\left(-1\right)}}{2\times 48}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-24±16\sqrt{3}}{96}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{-24±16\sqrt{3}}{96}ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$48\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\right)\geq 0$$

లబ్ధము ≥0 అవ్వాలంటే, x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) మరియు x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) రెండూ ≤0 లేదా రెండూ ≥0 అయి ఉండాలి. x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) మరియు x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) రెండూ ≤0 అని పరిగణించండి.

$$x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}.

$$x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) మరియు x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right) రెండూ ≥0 అని పరిగణించండి.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\right)\geq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\leq -\frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{3}}{6}-\frac{1}{4}$$