48t^2-98t+49=0 పరిష్కరించండి

$$48 t ^ { 2 } - 98 t + 49 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{7}{8}=0.875$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 48, b స్థానంలో -98 మరియు c స్థానంలో 49 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

-98 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

-4 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-192\times 49}}{2\times 48}$$

-192 సార్లు 49ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-9408}}{2\times 48}$$

-9408కు 9604ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{196}}{2\times 48}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±14}{2\times 48}$$

-98 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 98.

$$t=\frac{98±14}{2\times 48}$$

2 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$t=\frac{98±14}{96}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{98±14}{96} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు 98ని కూడండి.

$$t=\frac{112}{96}$$

16ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{112}{96} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t=\frac{7}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{98±14}{96} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని 98 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{84}{96}$$

12ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{84}{96} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t=\frac{7}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 49ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$48t^{2}-98t+49-49=-49$$

49ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$48t^{2}-98t=-49$$

రెండు వైపులా 48తో భాగించండి.

$$\frac{48t^{2}-98t}{48}=-\frac{49}{48}$$

48తో భాగించడం ద్వారా 48 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\left(-\frac{98}{48}\right)t=-\frac{49}{48}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-98}{48} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t=-\frac{49}{48}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{49}{24}ని 2తో భాగించి -\frac{49}{48}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{49}{48} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}=-\frac{49}{48}+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{49}{48}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=-\frac{49}{48}+\frac{2401}{2304}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{2401}{2304}కు -\frac{49}{48}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=\frac{49}{2304}$$

కారకం t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}=\frac{49}{2304}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2304}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t-\frac{49}{48}=\frac{7}{48} t-\frac{49}{48}=-\frac{7}{48}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{49}{48}ని కూడండి.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$