45+2a-8a^2 పరిష్కరించండి

$$45 + 2 a - 8 a ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(2a-5\right)\left(4a+9\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-8a^{2}+2a+45$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -8a^{2}+pa+qa+45 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=2 pq=-8\times 45=-360$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -360ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

సమ్ 2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=20 q=-18$$

\left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right)ని -8a^{2}+2a+45 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-8a^{2}+20a\right)+\left(-18a+45\right)$$

మొదటి సమూహంలో -4a మరియు రెండవ సమూహంలో -9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-4a\left(2a-5\right)-9\left(2a-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2a-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2a-5\right)\left(-4a-9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-8a^{2}+2a+45=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

2 వర్గము.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32\times 45}}{2\left(-8\right)}$$

32 సార్లు 45ని గుణించండి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+1440}}{2\left(-8\right)}$$

1440కు 4ని కూడండి.

$$a=\frac{-2±\sqrt{1444}}{2\left(-8\right)}$$

1444 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-2±38}{2\left(-8\right)}$$

2 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$a=\frac{-2±38}{-16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-2±38}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 38కు -2ని కూడండి.

$$a=\frac{36}{-16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{36}{-16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=-\frac{9}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-2±38}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 38ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{40}{-16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-40}{-16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -\frac{9}{4}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{5}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\left(a+\frac{9}{4}\right)\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా aకు \frac{9}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\left(a-\frac{5}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని a నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{-4a-9}{-4}\times \frac{-2a+5}{-2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{-4a-9}{-4} సార్లు \frac{-2a+5}{-2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$-8a^{2}+2a+45=-8\times \frac{\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)}{8}$$

-8 మరియు 8లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 8ను తీసివేయండి.

$$-8a^{2}+2a+45=-\left(-4a-9\right)\left(-2a+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$45+2a-8a^{2}$$