4+sqrt{2}x^2=2 పరిష్కరించండి

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

వర్గమూలాన్ని కనుగొనడం ద్వారా దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

-2ని పొందడం కోసం 4ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

\sqrt{2}తో భాగించడం ద్వారా \sqrt{2} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2}తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

2ని పొందడం కోసం 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

x^{2} విలువ ఉండి x విలువ లేని ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణములను ఇప్పటికీ ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంచితే \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కారించవచ్చు: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \sqrt{2}, b స్థానంలో 0 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

0 వర్గము.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

-4 సార్లు \sqrt{2}ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

-4\sqrt{2} సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

-8\sqrt{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$