4y^2-13y+36=0 పరిష్కరించండి

$$4 y ^ { 2 } - 13 y + 36 = 0$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}\approx 1.625+2.521780125i$$

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}\approx 1.625-2.521780125i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -13 మరియు c స్థానంలో 36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-13 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-576}}{2\times 4}$$

-576కు 169ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-407}}{2\times 4}$$

-407 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

-13 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 13.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{407}కు 13ని కూడండి.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{407}ని 13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4y^{2}-13y+36-36=-36$$

36ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4y^{2}-13y=-36$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4y^{2}-13y}{4}=-\frac{36}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-\frac{36}{4}$$

4తో -36ని భాగించండి.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-9$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{13}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{13}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{13}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{13}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-9+\frac{169}{64}$$

\frac{169}{64}కు -9ని కూడండి.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-\frac{407}{64}$$

కారకం y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{407}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{407}i}{8} y-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{407}i}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{13}{8}ని కూడండి.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$