4x^2-8x-5=0 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4x^{2}+ax+bx-5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

సమ్ -8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=2$$

\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)ని 4x^{2}-8x-5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

4x^{2}-10xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-5=0 మరియు 2x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

80కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±12}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{20}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±12}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-4}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

-5ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-8x=5$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

4తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

1కు \frac{5}{4}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$