4x^2-16x+15 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4x^{2}+ax+bx+15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 60ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

సమ్ -16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-10 b=-6$$

\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)ని 4x^{2}-16x+15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-16 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

-240కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±4}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{20}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{16±4}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5}{2}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{3}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2x-5}{2} సార్లు \frac{2x-3}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$