4x^2+28x+53=0 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 28 మరియు c స్థానంలో 53 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

28 వర్గము.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 53ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

-848కు 784ని కూడండి.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-28±8i}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8iకు -28ని కూడండి.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

8తో -28+8iని భాగించండి.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-28±8i}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8iని -28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

8తో -28-8iని భాగించండి.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 53ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

53ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4x^{2}+28x=-53$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

4తో 28ని భాగించండి.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 7ని 2తో భాగించి \frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{4}కు -\frac{53}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

కారకం x^{2}+7x+\frac{49}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$