4x^2+24x+32=0 పరిష్కరించండి

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$x^{2}+6x+8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,8 2,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+8=9 2+4=6$$

సమ్ 6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=4$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)ని x^{2}+6x+8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+2=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-2 x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 24 మరియు c స్థానంలో 32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

24 వర్గము.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

-512కు 576ని కూడండి.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±8}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు -24ని కూడండి.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8తో -16ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-24±8}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని -24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{32}{8}$$

8తో -32ని భాగించండి.

$$x=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 32ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

32ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4x^{2}+24x=-32$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

4తో 24ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

4తో -32ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=-8$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

9కు -8ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=1$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=1 x+3=-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-2 x=-4$$