4x+102=-20x(3-6x) పరిష్కరించండి

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

3-6xతో -20xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

రెండు వైపులా 60xని జోడించండి.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64xని పొందడం కోసం 4x మరియు 60xని జత చేయండి.

$$64x+102=120x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 120x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -120, b స్థానంలో 64 మరియు c స్థానంలో 102 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

64 వర్గము.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

-4 సార్లు -120ని గుణించండి.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

480 సార్లు 102ని గుణించండి.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

48960కు 4096ని కూడండి.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

53056 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

2 సార్లు -120ని గుణించండి.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{829}కు -64ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-240తో -64+8\sqrt{829}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{829}ని -64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-240తో -64-8\sqrt{829}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

3-6xతో -20xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

రెండు వైపులా 60xని జోడించండి.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64xని పొందడం కోసం 4x మరియు 60xని జత చేయండి.

$$64x+102=120x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 120x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 102ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$64x-120x^{2}=-102$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

రెండు వైపులా -120తో భాగించండి.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

-120తో భాగించడం ద్వారా -120 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{64}{-120} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-102}{-120} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{8}{15}ని 2తో భాగించి -\frac{4}{15}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4}{15} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4}{15}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{225}కు \frac{17}{20}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

కారకం x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4}{15}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$