4m^2-36m+26=0 పరిష్కరించండి

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

mని పరిష్కరించండి

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -36 మరియు c స్థానంలో 26 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-36 వర్గము.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 26ని గుణించండి.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

-416కు 1296ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

880 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

-36 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{55}కు 36ని కూడండి.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

8తో 36+4\sqrt{55}ని భాగించండి.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{55}ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

8తో 36-4\sqrt{55}ని భాగించండి.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 26ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

26ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4m^{2}-36m=-26$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

4తో -36ని భాగించండి.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-26}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{4}కు -\frac{13}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

కారకం m^{2}-9m+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$