4x^2-5x-6=15 పరిష్కరించండి

$$4 { x }^{ 2 } -5x-6=15$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-5x-6-15=0$$

-21ని పొందడం కోసం 15ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-5x-21=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4x^{2}+ax+bx-21 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=4\left(-21\right)=-84$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -84ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=7$$

\left(4x^{2}-12x\right)+\left(7x-21\right)ని 4x^{2}-5x-21 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(7x-21\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(4x+7\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు 4x+7=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}-5x-6=15$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-5x-6-15=15-15$$

15ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4x^{2}-5x-6-15=0$$

15ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-5x-21=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -21 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-21\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 4}$$

336కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 4}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±19}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±19}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±19}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{8}$$

8తో 24ని భాగించండి.

$$x=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±19}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{14}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-14}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{7}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}-5x-6=15$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$4x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=15-\left(-6\right)$$

-6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4x^{2}-5x=15-\left(-6\right)$$

-6ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-5x=21$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=\frac{21}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{21}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{5}{4}ని 2తో భాగించి -\frac{5}{8}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{8} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{21}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{8}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{21}{4}+\frac{25}{64}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{64}కు \frac{21}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{361}{64}$$

కారకం x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{19}{8}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{8}ని కూడండి.

$$x=3 x=-\frac{7}{4}$$